《幾何原本》到底有多重要？它點亮了古代人類文明的夜空

教育達人，優質創作者

人類從遙遠的原始大森林走出來，一路披荊斬棘來到今天輝煌燦爛的文明，依靠的就是最為強大的有力武器——數學。而史詩級著作《幾何原本》的橫空出世，則是人類文明第一次重大的飛躍，點亮了古代人類文明的夜空。愛因斯坦曾對《幾何原本》作出過非常高的評價：“如果歐幾裏得未激發你少年時代的科學熱情，那你肯定不是天才科學家。”我國明代科學家徐光啟也說：“凡是能夠精通《幾何原本》的人，天底下的事，沒有他不能精通的。那麼，這《幾何原本》為何有如此迷人的魅力呢？這還得從遙遠的古代說起。

早在公元前3000年，幾何學就已經出現，人們總結物體的長度、角度、面積和體積的經驗，用於測繪、建築、天文以及各種生產、生活用品的工藝制作。

公元前300年，歐幾裏得總結前人的幾何內容，編寫成了有著嚴密理論體系的史詩級巨著——《幾何原本》。

《幾何原本》以5條公設出發，然後進行層層推演，建立起了氣勢恢宏的“古代數學大廈”。

隨著時間的推疑，人們發現《幾何原本》的第五公設好象有問題。《幾何原本》的第五公設是這樣的：同平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在直線同側的兩個內角之和小於180°，則這兩條直線經無限延長後在這一側一定相交。

人們覺得這條公設看起來太長，與其說是一條“公設”，還不如說它是一條“定理”，於是人們開始了長達兩千多年的漫長證明，最終分別誕生了“羅氏幾何”和“黎曼幾何”，兩種幾何統稱為“非歐幾何”。

在“羅氏幾何”裏，“第五公設”的平行公理被“羅氏平行公理代替”，即：在一個平面上，過已知直線外一點至少有兩條直線與該直線不相交。並且由此公理可以演繹出一系列全無矛盾的結論，比如：在這樣的幾何裏，“三角形的內角和小於180度”。

1854年，德國數學家黎曼又提出了既不是“歐氏幾何”也不是“羅氏幾何”的新的“非歐幾何”。在這種幾何裏的“平行公理”是這樣的：同一平面上的任何兩直線一定相交，在這種幾何裏，三角形的“內角和大於180度”。

“非歐幾何”誕生於人們對《幾何原本》所存在的一些漏洞、破綻。德國大數學家希爾伯特在總結前人工作的基礎上，在他1899年發表的《幾何基礎》一書中提出了一個比較完善的幾何學的公理體系。這個公理體系就被叫做“希爾伯特公理體系”。

《幾何原本》的偉大之處在於，它用“公理法”從幾個不言自明的“公理”出發，史無前例地建立起了一套完整的推理方法。在“幾何論證”方面，歐幾裏得提出了一些重要的“數學思想方法”：分析法、綜合法和歸謬法，直到今天，這些數學思想方法依然被人們廣泛地使用。在《幾何原本》誕生兩千多年以來，一直被人們尊稱傳播幾何知識的標准教科書，直到今天，中學課程中裏所學到的初等幾何的主要內容已經完全包含在《幾何原本》裏了。

在歷史上，幾乎所有偉大的學者都認真學過《幾何原本》，正是他們從中吸取了豐富的知識，從而為人類作出了偉大的貢獻。

比如近代科學巨匠牛頓，小時候智力平平，母親認為他不是讀書的料，以致於兩次輟學在家務農，考上大學之後學習成績也並不出色。少年時代的牛頓在劍橋大學附近的夜店裏買了一本《幾何原本》，開始他認為這本書沒有什麼特別之處，因而隨手翻了幾頁就丟在了一旁。1664年4月，牛頓參加了“特列台獎學金考試”，原本信心滿滿的牛頓卻遭到了落選，當時的考官巴羅博士對他說：“你的幾何基礎知識太貧乏了，將來無論你怎樣用功，恐怕在學術上一事無成。”這次談話，讓牛頓仿佛跌落冰窖，來了個透心涼。牛頓回到家中，把所有與幾何有關的書都搬了出來。牛頓是幸運的，因為他並沒有將那本《幾何原本》丟到垃圾桶裏去，他將《幾何原本》反複深入地進行研讀，越讀越有趣，越讀越開心，讀得心情澎湃、熱血沸騰，深深地愛上了這本看似其貌不揚的幾何書。

認真學完《幾何原本》之後，牛頓的數學水平達到了前所未有的高度，為以後他做出偉大的成就打下了堅實的數學基礎。多年之後，《幾何原本》的影響在牛頓的心中深深地紮了根，他仿照《幾何原本》的嚴密體系寫下了史詩級巨著《自然哲學的數學原理》，直接導致了英國工業革命的成功，促使英國成為了世界頭號強國。而同時期的中國由於清政府的閉關鎖國，數學研究幾乎陷入停滯的狀態，導致我國的科技水平遠遠地落後於同時期的世界，落後就要挨打，導致我們的國家陷入了長達百年的苦難之中。

無獨有偶，近代科學巨匠愛因斯坦小時候的智商更是處於平常人以下，老師和同學們都稱為他笨蛋，大家都不喜歡他。幸而他在12歲時接觸到了《幾何原本》，讓他瘋狂地愛上了數學，他的智慧之門在那一刻被打開了，他對科學的熱情一發不可收，14歲就自學完了牛頓的史詩級巨著《自然哲學的數學原理》，學完了包括“微積分”在內的全部高等數學，為人類作出了無可替代的偉大貢獻。

在我國古代，一直有著“重文輕理”的傳統，古代的統治者大都認為數學是“奇技淫巧”，在這種大環境下，底層一些數學家的才能無處發揮。因而《幾何原本》傳入中國的過程也是非常的艱辛。

1607年，我國明代科學家徐光啟在意大利傳教士利瑪竇的幫助下，將《幾何原本》前6卷翻譯成中文，在北京印刷發行。就在他們想繼續把《幾何原本》的後9卷翻譯完的時候，徐光啟的父親不幸去世了。徐光啟請了假，便扶柩回了上海。這一去就是三年。三年後，利瑪竇也去世了。當徐光啟回到北京時，當時的國際環境發生了變化，當時已禁止傳教士向中國人傳授西方科技，面對這些意外地情況，《幾何原本》的翻譯工作被無奈地中斷了。

這一中斷，就是200多年，直到清代數學家李善蘭在英國人偉烈亞力的幫助下，最終才於1856年完成了整本《幾何原本》的翻譯工作，對“中國近代數學”的發展起到了巨大的推動作用。

回顧《幾何原本》對人類的影響，無論如何贊譽都不足不過。人類的先行者們為了人類的發展，前仆後繼，他們偉大的精神，是人類文明進程中一座座永恒的豐碑，被人們永遠傳頌。