《科學》封面文章：科學家破解了羅馬花菜“分形”背後的數學原理

量子認知

學者,科學領域創作者

羅馬花菜（Romanesco cauliflower），或稱羅馬花椰菜，是一種食用蔬菜，它類似於花椰菜，具有

等角螺線的形狀，自然

分形的形式，顯示其

自相似性。這種蔬菜的形態常引起數學家們的興趣，也引起生物學家們的興趣：為什麼會是這樣？

發表在今天的《科學》雜志上並被作為封面文章的一篇重磅論文中，一組生物學家和數學家團隊報告說，破解了它們“分形”形狀背後的數學原理，這一新研究揭示了花椰菜中分形圖案的細胞基礎，開花不成使這些植物在分形中生長。

論文題為：

“花椰菜分形形式源於花基因網絡的擾動”，該研究團隊由法國裏昂大學植物繁殖與發育實驗室、格勒諾布爾大學細胞和植物生理學實驗室、西班牙生物分子研究所、意大利米蘭大學生物科學系、美國加州理工學院生物與生物工程系、加州大學分子細胞和發育生物學系、英國諾丁漢大學數學科學學院、約翰英尼斯中心細胞和發育生物學系等的生物學家和數學家們組成。

有人也許會感到奇怪：這種花菜看起來確實很美，這跟數學上的分形啊、斐波那契啊、黃金比例啊等有什麼直接幹系？這篇重要論文從數學與生物學上給予了解釋：為什麼這種花菜是那麼美麗、那麼完美。

如果仔細觀察，會發現花菜裏的許多小花看起來很相似，每個花又是由它們自己的微型版本組成的。在數學中，這種屬性稱為自相似性，這是稱為分形的抽象幾何對象的定義特征。為什麼花椰菜有這種特性呢？科學家們發表在這篇論文的新研究中給出了答案。

自然界中有許多分形的例子，例如從冰晶到樹上的樹枝。在數學中，初始模式的複制數量不斷增加。

花椰菜呈現出高度的這種自相似性，涉及七個或更多“相同”芽的複制，這在羅馬花椰菜上最為顯眼。

其驚人之處在於其輪廓分明的金字塔形芽，它們沿著不斷的螺旋堆積，在其他的花椰菜類中雖然不太明顯也存在類似的排列。

螺旋存在於許多植物中，它是植物組織的主要模式——這個主題已經被研究了兩千多年。但是盡管花椰菜與大多數其他植物共享螺旋，但它們的自相似性是獨一無二的。這個特殊功能從何而來？花椰菜螺旋是否起源於與其他植物相同的機制？

科學之謎

12年前，該研究團隊生物學家和數學家開始提出這些問題，並開始這項研究工作。他們花了很多時間來拆解小花、計算它們、測量它們之間的角度、研究有關花椰菜生長的分子機制的文獻，並試圖為這些神秘的卷心菜創建逼真的計算模型。

大多數可用數據是關於擬南芥、也稱為“塔勒水芹”開花植物。雖然這是一種雜草，但它在現代植物生物學中至關重要，因為它的遺傳、包括許多變種已經被廣泛研究多年。事實證明，它與所有卷心菜有關，屬於十字花科。

擬南芥實際上有它自己的花椰菜版本，它是由一個僅涉及一對相似基因的簡單突變引起的，所以這種突變植物的遺傳機理與花椰菜的遺傳機理非常相似。

如果花一些時間觀察花園中一些雜草的莖上的樹枝，將看到它們如何緊密地相互跟隨，每對連續的雜草之間的角度相同。如果沿著這個螺旋有足夠多的器官，會開始看到其他螺旋，順時針和逆時針方向。

如果設法計算螺旋，它們通常是斐波那契數列中某處的數字，通過將前兩個數字相加可以找到序列中的下一個數字。這給出了 0、1、1、2、3、5、8、13 等。在典型的花椰菜上，預計會看到五個順時針方向和八個逆時針方向的螺旋，反之亦然。但為什麼？要了解植物的幾何形狀在其一生中是如何發展的，研究人員需要數學——但也需要顯微鏡。如圖所示花椰菜上有五個類似小花的順時針螺旋。

如圖所示與上面相同的花椰菜上有八個逆時針螺旋。

花椰菜與分形、斐波那契和黃金比例

分形幾何是混沌理論的數學產物；

分形是混沌中留下的模式。這個單一的幾何圖案在不同的放大倍數下重複了很多次（自相似性）。許多分形圖案只存在於數學理論中，但在過去的幾十年裏，科學家們發現自然界中許多不規則但有圖案的形狀都存在分形方面，例如河流和樹木的分支——或者奇怪的自相似重複芽在羅馬花椰菜上。

每個芽由一系列較小的芽組成，盡管圖案不會繼續縮小到無限小的尺度，因此它只是一個近似的分形。稱為分生組織的分枝尖端構成對數螺旋，羅馬花椰菜頭部的螺旋數是一個

斐波那契數，這又與所謂的“

黃金比例”有關。

與斐波那契數列關系最密切的人是13世紀的數學家斐波那契。在他1202年的論文《計算之書》中，描述了現在以他的名字命名的數字序列：1、2、3、5、8、13、21……直到無窮大。將序列中的每個數字除以接下來的數字，答案將接近 0.618，這是一個被稱為

Ф

的無理數，也就是黃金比例。並且有一個特殊的“黃金”對數螺旋，每旋轉90度，它就會以黃金比例的因子向外增長，其中“斐波那契螺旋”是一個非常接近的近似值。

長期以來，科學家們一直對這種不尋常的葉子排列方式（葉序）的潛在機制感到困惑——包括松果、雛菊、大麗花、向日葵和仙人掌——其歷史可以追溯到達·芬奇。創造了“葉序”一詞的瑞士博物學家Charles Bonnet在1754年指出，這些螺旋表現出順時針或逆時針黃金比例，一對法國兄弟Auguste和Louis Bravais在1837年發現葉序螺旋的比率與斐波那契數列有關。

數學模式背後的生物機制

對於每一種植物，主螺旋都已經在微觀尺度上形成了，這發生在其發展的早期。在這個階段，它包含點，其中表達非常特定的基因。斑點中表達的基因決定了該斑點是否會長成樹枝、葉子或花朵。

但這些基因實際上在複雜的“基因網絡”中相互作用——導致特定基因在特定域和特定時間表達。這超出了簡單的直覺，因此數學生物學家依靠微分方程來編寫這些基因網絡的模型來預測它們的行為。

為了弄清楚花椰菜在最初幾片葉子形成後如何長成它們的奇特形狀，研究人員構建了一個包含兩個主要組件的模型。這些是在大花椰菜中看到的螺旋形成的描述，以及在擬南芥中看到的潛在基因網絡模型。然後研究人員嘗試將兩者匹配起來，這樣就可以找出導致花椰菜結構的遺傳因素。

研究發現四個主要基因是關鍵的參與者：它們的首字母是 S、A、L 和 T。“A”在突變成花椰菜狀的擬南芥開花植物中缺失，也是驅動斑點變成花的基因。

使花椰菜如此特別的是，生長尖端的這些斑點在一段時間內（最多幾個小時）試圖變成花朵，但由於缺乏“A”而一直開花不成。取而代之的是，它們發育成莖，然後變成幹，等等——幾乎無限繁殖而不會長出葉子，從而產生幾乎相同的花椰菜芽。

研究人員花在嘗試上的時間至關重要——在他們的模型中做到這一點，能夠在計算機上精確地複制花椰菜和羅馬花椰菜。通過改變現實生活中擬南芥花椰菜突變植物的生長，有效地將其變成與微型羅馬花椰菜非常相似的形狀，證實了這一點。

研究人員在論文中寫道：“植物分形：花椰菜與大麗花和雛菊一起發育為葉序螺旋。將建模與實驗研究相結合，以闡明基因調控網絡，該網絡建立了大量未發育的花朵以形成花椰菜凝乳。在功能失調的分生組織和節間伸長緩慢的背景下，不可抑制的花序特征基因導致成堆的不完整的花。如果分生組織大小在器官發生過程中發生漂移，那麼羅馬花柱形的錐形結構就會以分形形式出現。”“在整個發育過程中，植物分生組織定期產生呈螺旋狀、相反狀或輪狀圖案的器官。花椰菜呈現出一種不尋常的器官排列，其中有許多螺旋嵌套在各種鱗片上。這種分形的、自相似的組織如何從發展機制中出現仍然難以捉摸。將擬南芥花椰菜樣突變體的實驗分析與建模相結合，我們發現凝乳自相似性的產生是因為分生組織無法形成花朵，但將其短暫傳遞的“記憶”保持在花朵狀態。影響分生組織生長的其他突變可以誘導錐形結構的產生，讓人聯想到顯眼的分形羅馬式建築。這項研究揭示了分形形式如何從花卉發育程序和生長動態的關鍵、明確的擾動的組合中出現。”

論文總結道，“這些結果揭示了如何通過改變身份和分生組織動態的生長和發育網絡產生分形模式，” “我們的模型現在闡明了分子和形態隨時間的變化，通過這些變化，分生組織獲得了不同的身份，從而形成了在自然界和作物中發現的高度多樣化和迷人的植物結構陣列。”

現在科學家們發現這些複雜的分形結構可能是由在莖上建立莖的連鎖反應產生的。生長中的植物以特定的排列方式定期產生器官，例如葉、芽或花，稱為葉序。具有螺旋葉序的植物通常以相反方向卷曲的雙螺旋結構生長。

花椰菜的螺旋線是不尋常的，因為它們不僅在一個尺度上而且在多個尺度上都是可見的，這種分形圖案體現在羅馬花菜的連續錐體螺旋中。這種羅馬花菜的變種，其中還包括卷心菜、西蘭花、羽衣甘藍、抱子甘藍、羽衣甘藍、大頭菜和蓋蘭。

該研究也表明，在植物馴化過程中對突變的選擇如何改變了它們的形狀，有時甚至是徹底改變了我們生活中的水果和蔬菜。

令人驚歎吧，大自然是多麼地美妙而又複雜。下次吃花菜，在品嘗之前不妨花點時間欣賞一下。

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