印度數學天才，33歲發明3千多公式，從不證明，意外揭開黑洞奧秘

拉馬努金，印度的數學天才，他留給後人的筆記本，3千多個公式，但是這些公式，他不知道如何去證明。而且他也說不清這些公式是從哪兒來的，他甚至解釋說，這些公式是他的印度女神娜瑪吉利在夢中告訴他的。

後來這些公式卻紛紛證明都是正確的，而且他還是黑洞數學的開創者，他的一些公式被物理學家發現在黑洞研究當中起到關鍵作用。比如下圖中的f（x）=1/x函數，它有一個奇點x=0。隨著x無限接近0，函數值f（x）漸增至無窮大。拉馬努金認為存在這樣一個θ函數，使得不僅奇點相同，而且奇點的數值也同樣會趨近於零。在這個奇點上，時空率和物質的密度都趨近於無窮大，也就是我們常說的黑洞。

印度天才的成長史

1887年12月22日，拉馬努金出生在印度南部焦爾地區一個焦埃羅德的小鎮上，全家都信奉婆羅門教，父親是一家零售商的會計，母親沒有工作。拉馬努金是家裡的長子，有兩個弟弟，父親只有每個月20盧布的微薄收入，而且是這個家庭的全部收入。

拉馬努金從小就非常聰明，5歲上學，並且7歲就升入了中學，10歲的時候在全區考試當中獲得第一名。少年時代的拉馬努金非常喜歡數學，他曾獨立算出地球赤道長度，而且與實際的數據相差非常小。

12歲的時候，他借來了一本朗內寫的《三角學》，不但很快做完了書中的習題，而且獨自推導出正弦餘弦的展開公式，直到後來他才知道這是歐拉公式。15歲的時候他從圖書館借來了《純粹數學基本結果綱要》，對書中的6千多條數學公式著迷，他把這些公式不但用自己的方式重新證明了一遍，而且還將這些公式進行推廣。

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拉馬努金不喜歡證明的習慣，也是從這個時候開始形成的。而且他看待數學的方式和其他人也是不一樣，比如我們認識三角形，會先從三角形的三條邊，以及三角形邊和角的關係開始的。可是拉馬努金看待三角函數，首先是從無窮級數開始的，這是我們在高中階段才開始的思維模型。

拉馬努金在小學階段就開始用代數方法去分析幾何問題，所以說小學階段的課程對他是沒有任何作用的。同時他在證明《純粹數學基本結果綱要》過程中，養成了自己建房子的習慣，而不會利用別人已經搭建好的大廈。他在劍橋大學花費了很大一部分時間，去證明那些別人已經研究出來的成果，也是源於他研究的自閉性。

16歲時，拉馬努金通過了馬德拉斯大學的入學考試，憑藉數學的優異成績，獲得了昆巴科南政府學院的獎學金。由於他過分地迷戀數學，其他科目不及格，第二年被迫退學。兩年後他再次考入了帕采雅把學園，但是由於生病，不得不中途退學。

為了謀求生計，拉馬努金只能自學數學，他利用印度教的冥想，不斷洞察數學中的奧秘。他常常獨自一人靜坐到深夜，思考著數學中的問題。同時宗教不但給了他冥想的思考習慣，還給他世俗當中的尊嚴。

印度是奉行種姓制度的社會，作為高貴種姓的婆羅門，即使拉馬努金身無分文，只能睡在一張破蓆子上，他也不會被他人看不起。這也讓他不必為了尊嚴而去獲取財富，讓他安心做數學研究。

如果是高度世俗化的社會，一切都會以金錢為評價標準，人們的尊嚴是和財富是掛鈎的，說白了，只有金錢才能讓你獲得社會的認可。

1911年，23歲的拉馬努金第一篇數學論文發表在《印度數學學會雜誌》上，而且還發表了多篇關於無窮乘積，π的幾何近似構造的論文，他的數學才華被數學界所熟悉。

天才顯露才華

1912年，拉馬努金在朋友的幫助下，在港務局獲得一份維持生活的工作。在此期間，他利用撿來的包裝紙，在上面進行數學的演算。有一次，因為他心不在焉把草稿紙當時文件送給了上司，還好當時的上司也是一位數學愛好者，他欽佩拉馬努金的數學天賦，不但沒有責怪他，而且還給他申請了一份生活補貼。

1913年，他在朋友的鼓勵下，給當時英國著名數學家哈代，還有哈代的好友李特爾伍德寫了一封信。哈代本以為又是一個推銷自己的騙子，準備置之不理，但是當他仔細觀察這封信之後，被信件當中的公式吸引了。

那個公式很簡單，1加2加3加4一直加到正無窮，把所有正整數加起來，等於負十二分之一。為什麼所有的正整數加起來，會是一個負數呢？哈代很清楚，這個算式是錯誤的，因為按照規則，是不可能求和的，但是哈代覺得沒有那麼簡單。

當天晚上，哈代花費了幾個小時閱讀了這封信，信裡面全是一些陌生的數學符號。哈代越看越心驚肉跳，最終他判斷，這些數學公式不是胡亂編造的，這是一位數學天才。

在哈代等人的多方努力下，1914年，27歲的拉馬努金來到了劍橋大學，並且獲得了優厚的獎學金。從此開啟了他和導師5年多非凡的合作。

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哈代當時已經是英國數學界的領軍人物，但是他甘願充當拉馬努金的綠葉，他曾經公開說，如果按照天賦來給數學家們打分，他自己是80分，拉馬努金是100分，而且他還說，我對數學的貢獻就是發現了拉馬努金。

拉馬努金被稱為直覺王子，而哈代被稱為證明使徒，哈代用自己的嚴謹與規範，去彌補拉馬努金證明上的不足，讓野路子出身的拉馬努金能夠適應學術界的評價體系，最終成為頂級的數學家。

拉馬努金在哈代的幫助下，先後在英國、法國、德國數學雜誌上發表了21篇論文以及17篇註記，內容涉及素數分布理論，整數的分拆，橢圓函數，超幾何函數等眾多領域。.其中有三篇論文最具有影響力。

第一篇是關於算術函數的，主要討論了τ函數，並對它的大小作了恰當估計，對數論和模形式產生了深遠影響；第二篇是他與哈代合寫的關於n的素因子範數理論，被認為是機率數論的奠基石；第三篇也是與哈代合作完成的，關於組合分析中的漸近公式，被認為是解析數論中最深奧、最有用的方法之一，被稱為哈代-拉馬努金-李特爾伍德方法，即通常所說的圓法。

在拉馬努金30歲的時候，他當選英國皇家學會會員，以及劍橋大學三一學院研究院。而且之後他還當選為英國皇家學會院士，獲得這個頭銜的都有誰呢？牛頓、愛因斯坦、霍金。英國皇家學會院士意味著科學家所能獲得的世界最高榮譽。所以拉馬努金被認為是印度民族的驕傲。

然而拉馬努金由於過度勞累，而且婆羅門教嚴格要求吃素，當時英國正處於戰爭狀態，供應非常緊張，吃蔬菜成為一件非常奢侈的事情。拉馬努金由於嚴重缺乏營養，同時他還患上了結核病，在那個年代結核病是無法醫治的，最終33歲英年早逝，這不得不說是全人類的遺憾。

劍橋的數學家們對拉馬努金的橫空出世，既感到震驚又感到疑惑，因為拉馬努金的研究風格和他們完全格格不入。同時也為拉馬努金感覺到惋惜，如果他能夠接受系統的，有針對性的天才教育，他能在思維活躍期取得更大的成就。

比如中國的物理學家曹原，在他小學的時候，老師就發現他有過人天賦，於是讓他直接從小學退學，然後送到深圳一個專門培養天才的實驗中學，他在那裡用了不到3年時間，學習了別人12年才能學完的小學與中學課程，之後在22歲就在常溫超導體方面做出了巨大的研究成果。

當時的印度不可能有這些教育系統，這是英國的殖民地，不是培養科學家的，是為了培養勤勞農民的，因此拉馬努金錯過25歲思維活躍期，27歲才進入劍橋大學。拉馬努金非常可惜沒能受到這樣系統的、有針對性的天才教育，否則他的成就可能還會大得多。