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《幾何原本》到底有多重要?它點亮了古代人類文明的夜空


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2020年8月14日 -
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教育達人,優質創作者

人類從遙遠的原始大森林走出來,一路披荊斬棘來到今天輝煌燦爛的文明,依靠的就是最為強大的有力武器——數學。而史詩級著作《幾何原本》的橫空出世,則是人類文明第一次重大的飛躍,點亮了古代人類文明的夜空。愛因斯坦曾對《幾何原本》作出過非常高的評價:“如果歐幾裏得未激發你少年時代的科學熱情,那你肯定不是天才科學家。”我國明代科學家徐光啟也說:“凡是能夠精通《幾何原本》的人,天底下的事,沒有他不能精通的。那麼,這《幾何原本》為何有如此迷人的魅力呢?這還得從遙遠的古代說起。

早在公元前3000年,幾何學就已經出現,人們總結物體的長度、角度、面積和體積的經驗,用於測繪、建築、天文以及各種生產、生活用品的工藝制作。

公元前300年,歐幾裏得總結前人的幾何內容,編寫成了有著嚴密理論體系的史詩級巨著——《幾何原本》。

《幾何原本》以5條公設出發,然後進行層層推演,建立起了氣勢恢宏的“古代數學大廈”。

隨著時間的推疑,人們發現《幾何原本》的第五公設好象有問題。《幾何原本》的第五公設是這樣的:同平面內一條直線和另外兩條直線相交,若在直線同側的兩個內角之和小於180°,則這兩條直線經無限延長後在這一側一定相交。

人們覺得這條公設看起來太長,與其說是一條“公設”,還不如說它是一條“定理”,於是人們開始了長達兩千多年的漫長證明,最終分別誕生了“羅氏幾何”和“黎曼幾何”,兩種幾何統稱為“非歐幾何”。

在“羅氏幾何”裏,“第五公設”的平行公理被“羅氏平行公理代替”,即:在一個平面上,過已知直線外一點至少有兩條直線與該直線不相交。並且由此公理可以演繹出一系列全無矛盾的結論,比如:在這樣的幾何裏,“三角形的內角和小於180度”。

1854年,德國數學家黎曼又提出了既不是“歐氏幾何”也不是“羅氏幾何”的新的“非歐幾何”。在這種幾何裏的“平行公理”是這樣的:同一平面上的任何兩直線一定相交,在這種幾何裏,三角形的“內角和大於180度”。

“非歐幾何”誕生於人們對《幾何原本》所存在的一些漏洞、破綻。德國大數學家希爾伯特在總結前人工作的基礎上,在他1899年發表的《幾何基礎》一書中提出了一個比較完善的幾何學的公理體系。這個公理體系就被叫做“希爾伯特公理體系”。

《幾何原本》的偉大之處在於,它用“公理法”從幾個不言自明的“公理”出發,史無前例地建立起了一套完整的推理方法。在“幾何論證”方面,歐幾裏得提出了一些重要的“數學思想方法”:分析法、綜合法和歸謬法,直到今天,這些數學思想方法依然被人們廣泛地使用。在《幾何原本》誕生兩千多年以來,一直被人們尊稱傳播幾何知識的標准教科書,直到今天,中學課程中裏所學到的初等幾何的主要內容已經完全包含在《幾何原本》裏了。

在歷史上,幾乎所有偉大的學者都認真學過《幾何原本》,正是他們從中吸取了豐富的知識,從而為人類作出了偉大的貢獻。

比如近代科學巨匠牛頓,小時候智力平平,母親認為他不是讀書的料,以致於兩次輟學在家務農,考上大學之後學習成績也並不出色。少年時代的牛頓在劍橋大學附近的夜店裏買了一本《幾何原本》,開始他認為這本書沒有什麼特別之處,因而隨手翻了幾頁就丟在了一旁。1664年4月,牛頓參加了“特列台獎學金考試”,原本信心滿滿的牛頓卻遭到了落選,當時的考官巴羅博士對他說:“你的幾何基礎知識太貧乏了,將來無論你怎樣用功,恐怕在學術上一事無成。”這次談話,讓牛頓仿佛跌落冰窖,來了個透心涼。牛頓回到家中,把所有與幾何有關的書都搬了出來。牛頓是幸運的,因為他並沒有將那本《幾何原本》丟到垃圾桶裏去,他將《幾何原本》反複深入地進行研讀,越讀越有趣,越讀越開心,讀得心情澎湃、熱血沸騰,深深地愛上了這本看似其貌不揚的幾何書。

認真學完《幾何原本》之後,牛頓的數學水平達到了前所未有的高度,為以後他做出偉大的成就打下了堅實的數學基礎。多年之後,《幾何原本》的影響在牛頓的心中深深地紮了根,他仿照《幾何原本》的嚴密體系寫下了史詩級巨著《自然哲學的數學原理》,直接導致了英國工業革命的成功,促使英國成為了世界頭號強國。而同時期的中國由於清政府的閉關鎖國,數學研究幾乎陷入停滯的狀態,導致我國的科技水平遠遠地落後於同時期的世界,落後就要挨打,導致我們的國家陷入了長達百年的苦難之中。

無獨有偶,近代科學巨匠愛因斯坦小時候的智商更是處於平常人以下,老師和同學們都稱為他笨蛋,大家都不喜歡他。幸而他在12歲時接觸到了《幾何原本》,讓他瘋狂地愛上了數學,他的智慧之門在那一刻被打開了,他對科學的熱情一發不可收,14歲就自學完了牛頓的史詩級巨著《自然哲學的數學原理》,學完了包括“微積分”在內的全部高等數學,為人類作出了無可替代的偉大貢獻。

在我國古代,一直有著“重文輕理”的傳統,古代的統治者大都認為數學是“奇技淫巧”,在這種大環境下,底層一些數學家的才能無處發揮。因而《幾何原本》傳入中國的過程也是非常的艱辛。

1607年,我國明代科學家徐光啟在意大利傳教士利瑪竇的幫助下,將《幾何原本》前6卷翻譯成中文,在北京印刷發行。就在他們想繼續把《幾何原本》的後9卷翻譯完的時候,徐光啟的父親不幸去世了。徐光啟請了假,便扶柩回了上海。這一去就是三年。三年後,利瑪竇也去世了。當徐光啟回到北京時,當時的國際環境發生了變化,當時已禁止傳教士向中國人傳授西方科技,面對這些意外地情況,《幾何原本》的翻譯工作被無奈地中斷了。

這一中斷,就是200多年,直到清代數學家李善蘭在英國人偉烈亞力的幫助下,最終才於1856年完成了整本《幾何原本》的翻譯工作,對“中國近代數學”的發展起到了巨大的推動作用。

回顧《幾何原本》對人類的影響,無論如何贊譽都不足不過。人類的先行者們為了人類的發展,前仆後繼,他們偉大的精神,是人類文明進程中一座座永恒的豐碑,被人們永遠傳頌。