世界那麼大，就怕沒文化

數學老頑童

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名校名題

曲江旅遊輕軌在大雁塔北廣場(記為:D),唐城牆遺址公園(記為:T),曲江新區(記為:Q)之間順次循環運行,輕軌共設11個車站,涵蓋了曲江國家5A級景區的大部分景點。列車以相等的速度在T、D、Q三個景點之間運行；D、Q之間所用的時間等於Q、T間與T、D間所需時間之和的四分之三，T、D間與D、Q間所需時間之和等於T、Q間所需時間的三倍；若列車的速度每小時增加1千米，則T、Q間與T、D間所需時間之差為8分鐘，且三個景點循環航行一周所需時間將縮短8分鐘。求列車原來的速度和運行一圈所走的路程。

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示意圖

示意圖

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信息整理

信息1：列車以相等的速度在T、D、Q三個景點之間順次循環運行；

整理：列車按TDQT循環運行一周總時間為單位1。

信息2: D、Q之間所用的時間等於Q、T間與T、D間所需時間之和的四分之三，

整理：DQ所用時間=QT所用時間+TD所用時間之和的3/4，也就是循環一周總時間的3/7。

信息3: T、D間與D、Q間所需時間之和等於T、Q間所需時間的三倍；

整理：TD所用時間與DQ所用時間之和等於所用時間的3倍，也就是說明TQ所用時間是循環一周總時間的1/4。

信息4: 若列車的速度每小時增加1千米，則T、Q間與T、D間所需時間之差為8分鐘；

整理：利用速度每小時增加1千米，則T、Q間與T、D間所需時間之差為8分鐘，可以計算出速度增加後運行一周的總時間。

信息5:且三個景點循環航行一周所需時間將縮短8分鐘。

整理：變速後循環航行一周所需時間將縮短8分鐘，可以計算出原來環形一周的時間。

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名題有解

解：根據題意可知：

如果把列車循環航行一周的總時間看作單位1，那麼DQ所用時間= QT所用時間 + TD所用時間之和的3/4，也就是循環一周總時間的3/7；

因為TD所用時間與DQ所用時間之和等於TQ所用時間的3倍，也就是說TQ所用時間是循環一周總時間的1/4 。所以TD所用時間占總時間的1-3/7-1/4=9/28；

又因為列車速度每小時增加1千米，則T、Q間與T、D間所需時間之差為8分鐘，可知變速後列車環形一周需要8÷（9/28-1/4）=112分鐘。則原來運行一周需要112+8=120分鐘。

我們知道：列車變速前後所行路程不變，速度與所需時間成反比例。因為T原：T現=120：112=15：14；可知V原：V現=14：15；又因為“列車速度每小時增加1千米”，所以列車原速度為1÷（15-14）×14=14千米/小時。則運行一周的路程為14×（120÷60）=28千米。

答：列車原來的速度為14千米每小時，運行一圈所走的路程是28千米。

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鞏固練習

A、B、C、O四個小鎮之間的道路分布如圖所示,其中A、O兩鎮相距20千米,B、O兩鎮相距30千米.某天甲、乙兩人同時從B鎮出發,甲到達O鎮後再向A鎮走,到達A鎮後又立即返回,而乙到達O鎮後直接向C鎮行進.丙從C鎮與甲、乙兩人同時出發,在距離O鎮15千米處與乙相遇.當丙到達O鎮後又向A鎮前行,在與O鎮相距6千米的地方與甲相遇.已知甲、乙的速度比為8∶9,求O、C兩鎮之間的距離.